澳洲本科随机过程课程辅导：悉尼大学随机过程和应用知识总结

悉尼大学随机过程和应用课程旨在使学生严格建立离散时间马尔可夫链和分支过程的基本性质和极限理论，然后在此基础上，推导泊松过程和连续时间马尔可夫链、停止时间和鞅的关键结果。学生将学习各种说明性的例子，展示随机过程如何应用于建模和分析实际感兴趣的问题，如排队、库存、人口、金融资产价格动态和图像处理。通过课程学习，学生将在随机过程中发展一个坚实的数学基础，这将成为在随机分析，随机微分方程，随机控制和金融数学等高级领域进一步研究的基石。如果有同学需要澳洲本科随机过程课程辅导，不妨看一看下述悉尼大学随机过程和应用知识总结。

一、悉尼大学随机过程和应用课程知识要点

1、预备知识：矩母函数、联合分布、条件概率和条件期望、随机和以及随机过程的基本概念。

2、马尔可夫链：转移概率，查普曼-柯尔莫哥洛夫方程和状态分类。

3、马尔可夫链：周期性，循环和短暂性，正循环和零循环。

4、马尔可夫链：极限分布，平稳分布，吸收概率和平均返回时间。

5、随机行走和分支过程：赌徒的破产问题，预期持续时间，灭绝概率。

6、泊松分布和指数分布的基本性质。

7、泊松过程：定义，到达间隔和到达(等待)时间，到达时间的条件分布。

8、泊松过程：分裂和合并泊松过程，非齐次泊松过程和复合泊松过程。

9、连续时间马氏链：定义和基本性质。

10、嵌入马氏链和生成连续时间马氏链：定义和基本性质，嵌入马氏链和生成矩阵，向前和向后方程，平稳和极限分布。

11、简单排队论：$M/M/1$、$M/M/k。

二、悉尼大学随机过程和应用课程学习目标

1、解释和应用概率论和随机过程的理论概念。

2、构建离散时间马尔可夫链，并从实际问题设置中识别其转移概率矩阵。

3、解释离散时间马尔可夫链的极限定理，以识别和解释马尔可夫链模型的预测。

4、解释赌徒的破产问题并计算灭绝概率。

5、解释泊松和指数分布的性质。

6、建构泊松过程，并从各种应用的实际问题设定中识别其单一参数。

7、解释基于离散时间马尔可夫链和泊松过程的连续时间马尔可夫链的定义。

8、解释队列长度并解决简单的等待时间问题

9、解释布朗和鞅的定义

如果有同学在学习悉尼大学随机过程和应用课程的过程中遇到问题需要老师解答，直接联系我们就行，我们可以随时根据同学的需求来安排澳洲本科随机过程课程辅导哟。