来源:考而思在线
想申请剑桥的数学或计算机相关专业,STEP入学考试成绩发挥着关键作用,考试大纲基于A-level数学和进阶数学,但试题十分灵活,因此很好地衡量了学生是否深入掌握了数学技能。
一、STEP 2
STEP 2基于A Level数学和AS Level进阶数学,以及下面列出的额外力学和概率/统计知识 :
1、级数的差分法
2、ex级数表达式
3、双曲线、椭圆
4、反三角函数的导数和积分的三角替换
5、用部分分式和换算公式进行积分
6、二维或三维直线的笛卡尔方程和向量方程
7、点积
8、力学中能量的使用
9、碰撞,包括恢复系数
10、胡克定律与弹性势能
11、泊松分布(包括作为二项分布的近似)
12、任意连续分布
二、STEP 3
STEP 3基于A Level数学和A Level进阶数学,以及下面列出的额外的知识:
1、弧长(求曲线长度)
2、向量(叉)积,包括在直线方程中
3、用代换法变换微分方程
4、冲量(力学)
5、斜向碰撞力学
6、用积分法求质心
7、圆周运动,包括变速
8、力学中的微分方程,包括关于位移而不是时间的导数
9、变量和与标量倍数的期望和方差恒等式
这里分享一道真题,算是对考试的难度和灵活性来一个以管窥豹。
STEP2 微积分变换真题,1题3问
Use the substitution , where , to find in terms of the integral
解: 按题目要求,把 代入上式,并考虑 ,可得:
化简得到:
因为题目要求用表达结果,所以再用替换回,得答案
回顾解体过程,因为题目给出了提示(积分算子),所以求解并不算太难。
Find in terms of the integral
解: 第二小问还是同样的题型,但是已经没有提示用什么代换了。可以试一下,再用前一问的算子, 会发现很难化简。
观察两个题目的结构,可以明白这里需要构造一个类似的积分算子,这就是这个题目的考点了。
长话短说,这里的算子可以是,然后按照上面的思路,代入、求导数再化简得
Show that
解: 第三小问变成了定积分,还引入了,这就是要再加入三角函数的积分,具体证明过程就不详细展开了。
难度分析
浏览上面的解体过程,我们知道这个题目是给出一种方法,要求即刻掌握,并能够变通来解决更难的问题。
从试题难度区分方法来说,第二小问就是Extend 2 的难度,通俗说,考场上学会一个知识点,还要再推导出来一个新知识点。第三小问更联系上了三角函数,达到了Extend 2+ 的难度。
对比国内的难度,高考试题中,Extend 1 就是压轴题了。再对比知识点,“利用积分算子”,这已经是考研数学的知识范围了(这里参考《考研数学1类》。
所以,划重点啦:想要取得STEP数学高分,训练目标要比“新高考”更高。
整体而言,STEP考试难度比较高,其目标是所有A-level数学考生中的前5%左右。因此,同学在准备STEP考试时,调整视野是很重要的。这些问题比A-level的问题更长,要求也更高(在A-level中,你需要在两个小时内回答11-14个问题,而在STEP考试中,你需要在三个小时内回答不超过6个问题)。因此,STEP考试看起来比较可怕。不过只要同学做足练习准备,应该可以很好地解决STEP问题。
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