2025兰卡斯特大学数学与金融第一年核心课程内容梳理

2025兰卡斯特大学数学与金融（BSc(Hons) Mathematics with Finance）是一个为期三年的全日制荣誉理学士课程。在第一年，你将以以前的知识和对数学方法和概念的理解为基础。课程涵盖从微积分、概率和统计到逻辑、证明和定理的广泛主题。除了发展你的技术知识和数学技能外，你还将提高你的数据分析、解决问题和定量推理技能。在这一年中，你还将收到会计和金融的介绍，这将使你对该学科的概念和技术有全面的了解，包括财务会计、管理财务和财务报表分析。

以下是2025兰卡斯特大学数学与金融第一年核心课程内容：

1、微积分（Calculus）

学生将了解函数、极限和级数，并了解微分和整合的基本技术。提供了函数的示例及其图形，以及从旧函数构建新函数的技术。然后考虑极限的概念以及微积分和泰勒级数的主要工具。学生还将学习如何对多项式进行加、乘和除，并将学习有理函数及其部分分数。

指数函数是通过幂级数定义的，该幂级数随后扩展到虚数变量的复指数函数，以便学生理解分析、三角学和几何之间的联系。三角函数和双曲函数与模拟幂级数并行引入，以便学生了解函数恒等式的作用。这种函数恒等式后来用于简化积分和参数化几何曲线。

2、收敛和连续性（Convergence and Continuity）

本课程对实数、序列和连续性进行了严格的概述。涵盖边界、单调性、子序列、可逆性和中间值定理等主题，学生将熟悉定义、定理和证明。

通过研究一系列示例，学生将习惯数学写作，并发展对数学符号的理解。通过该课程，学生还将认识到证明、概括和抽象在形式理论的逻辑发展中的重要性，并培养想象和“看到”复杂数学对象的能力。

除了学习和发展特定学科的知识外，学生还将提高他们从不同材料呈现中吸收信息的能力;学会将以前获得的知识应用于新情况;并培养他们的沟通技巧。

3、离散数学（Discrete Mathematics）

将介绍描述集合及其函数所涉及的基本思想和符号。该课程帮助学生正式确定集合大小的概念，以及有限、可数无限或不可数有限意味着什么。对于有限集，如果一个集合包含更多的元素，则说一个集合比另一个集合大。无限集呢？有些无限集比其他集大吗？学生将开发工具来回答这些问题和其他计数问题，例如涉及递归关系的问题，例如斐波那契数列。

该课程还将考虑对象之间的连接，从而研究图形和网络-由边连接的节点集合。该理论在设计或理解系统属性方面有许多应用，例如为互联网、社交网络、伦敦地铁和全球生态系统提供动力的基础设施。

4、进一步微积分（Further Calculus）

本课程将MATH101的概念从单个实变量的函数扩展到两个实变量的函数。微分和积分的概念从在线上定义的函数扩展到平面上定义的函数。偏导数帮助我们理解表面，而重复积分使我们能够计算体积。

在数学模型中，通常使用多个变量的函数。例如，客机的速度可能取决于气压和温度以及风向。为了研究几个变量的函数，我们引入了关于几个量的变化率。我们学习如何找到最大值和最小值。应用包括最小二乘法。最后，我们研究了求解一个变量的微分方程的各种方法。

5、几何和微积分（Geometry and Calculus）

该课程的主要重点是二维和三维空间中的向量。从向量的定义开始，学生将发现一些用于查找线和平面方程的应用，然后他们将考虑通过方程或参数描述曲线和曲面的一些不同方法。部分微分将用于确定切线和平面，积分将用于计算曲线的长度。

在课程的后半部分，将研究几个变量的函数。当尝试计算一个变量的积分时，一个变量通常会替换为另一个更方便的变量;在这里，学生将看到双积分的等效技术，其中他们必须同时替换两个变量。他们还将研究一些在特定条件下求函数的最大值和最小值的方法。

最后，该课程将解释如何计算各种表面的面积和各种固体的体积。

6、会计与金融概论（Introduction to Accounting and Finance）

本课程全面介绍了会计和金融的基本概念和技术，包括财务会计、管理财务和财务报表分析。

本课程的一个重要组成部分是，它提供了对会计和金融学科运作的商业和财务环境的接触，使用实际公司的真实财务数据。

该课程涵盖与公司外部财务报告及其与股票市场的关系以及将会计信息用于内部管理目的有关的概念、技术和解释技巧。

7、线性代数（Linear Algebra）

通过介绍矩阵理论和一些基本应用，学生将学习基本技术，例如算术规则、行运算和通过扩展一行或一列来计算行列式。

该课程的第二部分涵盖了矩阵的重要应用范围，例如求解联立线性方程组、线性变换、特征特征向量和特征值。

学生将学习如何使用矩阵来表示真实欧几里得空间的线性变换，从矩阵中他们将能够确定它是否为奇异，并获得其特征方程和特征空间。

8、数字和关系（Numbers and Relations）

向学生介绍逻辑和数学证明，重点更多地放在证明一般定理而不是执行计算上。这是因为可以应用于许多不同情况的结果显然比仅处理单个特定情况的计算更强大。

将解释数学证明的语言和结构，重点介绍如何使用逻辑以简洁严谨的方式表达数学论点。然后，这些想法将应用于数论的研究，建立几个基本结果，例如关于最高公因数的Bezout定理和关于质因数分解的算术基本定理。

向学生介绍整数全等的概念，他们研究最高公因数可以从整数推广到多项式的想法。

9、概率（Probability）

概率论是对机会现象的研究，其概念是统计学研究的基础。本课程将向学生介绍一些简单的组合学、集合论和概率公理。

学生将了解用于描述涉及机会或随机成分的实验结果的不同概率模型。该课程涵盖与概率、条件概率、独立性、离散随机变量及其分布、期望和概率模型公理相关的思想。

10、系列、集成和差异化（Series,Integration,and Differentiation）

在收敛和连续性课程的基础上，学生将探索熟悉的整合、级数和微分主题，并进一步发展它们。采用不同的方法，学生将学习连续函数的可积性概念;连续函数的积分不正确;函数的微分性定义;和微分代数。

应用从本课程中获得的技能和知识，学生将解决以下问题：你能把无限多个数字相加并得到一个有限的数字吗？他们还将增强对微积分基本定理的知识和理解。

11、统计学（Statistics）

为了使学生能够深刻理解统计思维在解决科学问题方面所发挥的广泛作用，该课程首先简要概述了科学和社会中的统计学。然后，它继续选择合适的概率模型来描述离散和连续真实数据集的系统和随机变化。学生将学习实施统计技术并得出清晰和翔实的结论。

该课程将由统计软件包“R”提供支持，该软件包构成了每周实验课程的基础。学生将发展对统计学和相关软件的使用的战略理解，这将为该学位所有后续统计课程所需的技能奠定基础。

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