哥伦比亚大学应用数学硕士课程必修几门课?详细盘点!

哥伦比亚大学应用数学硕士（MS in Applied Mathematics）课程设置独特而灵活，允许学生根据自己的兴趣定制课程。那哥伦比亚大学应用数学硕士课程必修几门课?下面我们来详细盘点一下。

要获得哥伦比亚大学应用数学理学硕士学位要求的30个学分，学生必修完成5门必修课程和5门选修课程，并至少保持2.5的GPA成绩，还必须完成ENGI E4000专业发展和领导力课程（Professional Development and Leadership Course）。

以下是哥伦比亚大学应用数学硕士核心课程：

1、APMA E4007应用线性代数（Applied Linear Algebra）

线性代数的基础知识，包括向量和矩阵代数、线性系统的解、存在性和唯一性、高斯消元、高斯-约旦消元、矩阵逆、初等矩阵和LU分解、解的计算成本。

2、APMA E4008抽象线性代数（Abstract Linear Algebra）

主要涉及线性代数的高级主题及其在数据分析、算法、动力学和微分方程等方面的应用：

（1）一般向量空间、线性变换、空间同构；

（2）谱理论-法态矩阵及其谱特性、瑞利商、Courant-Fischer定理、Jordan形式、特征值扰动；

（3）最小二乘问题和高斯-马尔可夫定理；

（4）奇异值分解、其近似性质、矩阵范数、PCA和CCA

3、APMA E4100应用分析（Applied Analysis）

经典分析中基本概念和技术的初级介绍；此类技术在应用数学的不同主题中的应用。简要回顾初等分析中的基本概念和技术；公制空间和范数空间的基本性质；完整性、紧凑性及其后果；连续函数及其属性；收缩映射定理及其应用。

4、APMA E4101动力系统导论（Intro to Dynamical Systems）

动力系统的解析和几何理论简介；常微分方程解的基本存在性、唯一性和参数依赖性；常数系数和参数化受迫系统；基本解决方案；共鸣；平面中流动的极限点、极限周期和分类（Poincare-Bendixson Therem）；保守和耗散系统；平衡和周期解的线性和非线性稳定性分析；稳定和不稳定的歧管。

5、APMA E4150应用功能分析（Applied Functional Analysis）

介绍用于分析确定性和随机偏微分方程以及数值方法分析的现代泛函分析工具：公制空间和范数空间。连续函数的Banach空间、可测量空间、收缩映射定理、Banach和Hilbert空间、Hilbert空间上的有界线性算子及其光谱分解，以及时间允许分布和傅里叶变换。

6、APMA E4200偏微分方程（Partial Differential Equations）

面向理工科学生的流体物理行为简介。流体动力学基本方程的推导：质量守恒、动量守恒和能量守恒。尺寸分析。涡。层状边界层。潜在流。可压缩性、分层和旋转的影响。自由表面上的波；浅水方程。湍流

7、APMA E4204复变量的函数（Functions of a Complex Variable）

复数、复变量的函数、复平面中的微分和积分。解析函数、柯西积分定理和公式、Taylor和Laurent级数、极点和残数、分支点、等值线积分的计算。等角映射，Schwarz-Christoffel变换。

8、APMA E4300数值方法导论（Intro to Numerical Methods）

该课程旨在提供对科学计算构建块的基本理解，这些构建块将用于科学计算和偏微分方程数值方法（例如APMA E4301、E4302）的更高级课程。主题包括代数系统的数值解、线性最小二乘法、特征值问题、非线性系统的解、优化、插值、数值积分和微分、常微分方程组的初值问题和边值问题。所有编程练习都将使用Python进行。

9、APMA E4301偏微分方程的数值方法（Numerical Methods for PDEs）

微分方程的数值解，特别是各种应用领域中出现的偏微分方程。演讲强调有限差分方法，以介绍稳定性、准确性和收敛性理论，同时对替代方法的覆盖面最小（留给其他课程）。

10、APMA E4302计算科学方法（Methods in Computational Science）

介绍计算科学中的关键概念和问题，旨在让学生对计算机有基本的了解，他们可以在针对各种应用和大小的机器上运行模拟，从单个工作站到现代超级计算机硬件。主题包括但不限于UNIX shell的基本知识、版本控制系统、可重复性、Open MP、MPI和众核技术。

11、APMA E4306应用随机分析（Applied Stochastic Analysis）

提供应用数学随机分析中基本思想的基本介绍，核心材料包括：（i）概率论（包括极限定理）回顾，以及离散马尔可夫链和蒙特卡洛方法的介绍；（ii）随机过程的基本理论、伊藤的随机微积分和随机微分方程；（iii）椭圆偏微分方程的概率表示介绍（福克-普朗克方程理论）；（iv）随机近似算法；（v）SDE的渐近分析。

12、APMA E4990应用数学专题（Topics in Applied Mathematics）

可以重复以获得学分。应用数学委员会的主题和讲师以及工作人员每年都在变化。适用于工程、物理科学、生物科学和其他领域的高级本科生和研究生。主题示例包括多尺度分析和应用谐波分析

13、APMA E6301偏微分方程的分析方法（Analytical Methods for PDEs）

基础科学和应用科学偏微分方程分析理论导论；波（双曲线）、拉普拉斯和泊松方程（椭圆）、热（抛物线）和薛定谔（色散）方程；基本解、Greens函数、弱/分布解、最大值原理、能量估计、变分方法、特性方法。

14、APMA E6302偏微分方程的数值分析（Numerical Analysis of PDEs）

偏微分方程的初值和边值问题的数值分析。有限差分法、谱法、有限元法及其在椭圆、抛物线和双曲方程中的应用的收敛性和稳定性。

此外，学生还必须参加必修的研究研讨会课程（Research Seminar course），APMA E6100 x或y。

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