波士顿大学本科离散数学作业知识点解析

波士顿大学本科离散数学课程涉及逻辑基础(逻辑法则、推理规则、定理证明)、计数基本原理(排列、组合)、集合论、关系和函数、图形、树和排序、最短路径和最小生成树算法等内容。离散数学作业涵盖的知识点解析如下。

一、逻辑

1、陈述和逻辑连接词，真值表。

2、谓词逻辑和量词。

3、证明方法，数学定理和证明本质，直接证明、对位证明、矛盾证明，反例应用，数学归纳法原理。

二、集合

1、集合论符号：子集和幂集，集合上的二元和一元运算，并、交、互补、差和笛卡尔积的集合运算。

2、某些集合可数性的证明及用康托对角化法证明不可数性，集合划分。

三、关系和函数

1、作为有序对的二元关系和语言描述，二元关系的自反、对称、传递和反对称性质，关于偏序的定义和术语，等价关系和等价类函数的定义。

2、函数one-t-one，onto，双射的性质;函数组合，反函数。

四、组合

1、计数，基本计数原理，包括乘法和加法原理。

2、取样和选择

3、排列和组合，计算n个不同对象中k个对象的排列和组合数的公式。

五、图表

1、图形术语，无向图，邻接矩阵，连通性，欧拉路径和哈密顿回路，图形表示，树。

2、有向图和连通性问题，可达性矩阵分析，沃肖尔算法。

六、布尔代数与计算机逻辑

1、讨论和定义，命题逻辑和集合论的相似性，作为模型或抽象的数学结构。

2、逻辑电路，与门、或门和反相器的基本逻辑元件。将布尔表达式表示为组合网络，反之亦然。使用卡诺图或布尔代数属性寻找标准积和布尔表达式的过程。

七、代数结构

1、二元运算和结构的定义，结合律、交换律、恒等式和逆矩阵的讨论，半群、幺半群和子结构的定义。

2、群体结构，初等群定理、单位和逆的唯一性，子群的定义和性质。

八、有限状态机

1、有限状态机的定义，状态表和状态图。

2、有限状态机作为传感器和识别器。

3、讨论有限状态机的局限性，形式语言介绍。

波士顿大学本科离散数学作业旨在考察同学对计算机科学所需的离散数学知识的理解和应用，有作业相关问题的同学可以随时和我们联系，我们会在第一时间安排老师进行讲解。